Question

Determina el valor de las siguientes razones trigonomètricas sen 38°34'56" Cot 45°34' Sec 39° Tan 12° Csc 16°24' Sen 34.5°

Answer 1

a)
`\sin 38.582^(\circ) \approx 0.624`, b)
`\cot 45.567^(\circ)\approx 0.980`, c)
`\sec 39^(\circ) = 1.287`, d)
`\tan 12^(\circ) \approx 0.213`, e)
`\csc 16.4^(\circ) \approx 3.542`, f)
`\sin 34.5^(\circ)\approx 0.566`

Explanation:

Sabemos que un minuto equivale a
`(1)/(60)` de un grado sexagesimal, mientras que un segundo equivale a
`(1)/(3600)` de un grado sexagesimal, entonces procedemos a convertir cada ángulo a su forma decimal y simplificamos en términos de senos y cosenos mediante identidades trigonométricas:

a)
`\sin 38^(\circ)34'56'' = \sin 38.582^(\circ)`

Por tablas trigonométricas tenemos que
`\sin 38^(\circ) \approx 0.616` y
`\sin 39^(\circ) \approx 0.629`, mediante interpolación lineal tenemos que:

`\sin 38.582^(\circ) \approx 0.624`

b)
`\cot 45^(\circ) 34' = \cot 45.567^(\circ)`

`\cot 45.567^(\circ) = (\cos 45.567^(\circ))/(\sin 45.567^(\circ))`

Por tablas trigonométricas tenemos que
`\sin 45^(\circ) \approx 0.707`,
`\sin 46^(\circ)\approx 0.719`,
`\cos 45^(\circ)\approx 0.707` y
`\cos 46^(\circ)\approx 0.695`, mediante interpolación lineal tenemos que:

`\cot 45.567^(\circ)\approx 0.980`

c)
`\sec 39^(\circ) = (1)/(\cos 39^(\circ))`

Por tablas trigonométricas tenemos que
`\cos 39^(\circ)\approx 0.777`, entonces tenemos que:

`\sec 39^(\circ) = 1.287`

d)
`\tan 12^(\circ) = (\sin 12^(\circ))/(\cos 12^(\circ))`

Por tablas trigonométricas tenemos que
`\sin 12^(\circ) \approx 0.208` and
`\cos 12^(\circ) \approx 0.978`, entonces tenemos que:

`\tan 12^(\circ) \approx 0.213`

e)
`\csc 16^(\circ)24' = \csc 16.4^(\circ)`

`\csc 16.4^(\circ) = (1)/(\sin 16.4^(\circ))`

Por tablas trigonométricas tenemos que
`\sin 16^(\circ) \approx 0.276` y
`\sin 17^(\circ)\approx 0.292`, mediante interpolación lineal tenemos que:

`\csc 16.4^(\circ) \approx 3.542`

f)
`\sin 34.5^(\circ)`

Por tablas trigonométricas tenemos que
`\sin 34^(\circ) \approx 0.559` y
`\sin 35^(\circ) \approx 0.574`, mediante interpolación lineal tenemos que:

`\sin 34.5^(\circ)\approx 0.566`