Respuesta:
T₁₀ = 1/16
S₁₀ = 63,9375
Explicación paso a paso:
Dado el término de un médico de cabecera como 32, 16, 8, 4 ...
El enésimo término de un médico de cabecera se expresa como;
Tn = arⁿ⁻¹
a es el primer término
r es la razón común
n es el número de términos
Dado
a = 32
r = 16/32 = 8/16 = 4/8 = 1/2
n = 10 (ya que necesitamos el décimo término de la secuencia)
Sustituir en la fórmula;
Tn = arⁿ⁻¹
T₁₀ = 32 (1/2) ¹⁰⁻¹
T₁₀ = 32 (1/2) ⁹
T₁₀ = 32 (1/512)
T₁₀ = 32/512
T₁₀ = 1/16
Por lo tanto, el décimo término de la secuencia es 1/16.
La suma de un GP se expresa como se muestra;
Sₙ = a (1-rⁿ) / 1-r para r <1
S₁₀ = 32 (1- (1/2) ¹⁰) / 1-1 / 2
S₁₀ = 32 (1-1 / 1024) / 1/2
S₁₀ = 64 (1 - 1/1024)
S₁₀ = 64 (1023/1024)
S₁₀ = 63,9375
por lo tanto, la suma de los primeros diez términos es 63,9375