Question

Tú tienes la mitad de lo que tenías y tendrás el triple de lo que tienes. Si tuvieras lo que tienes, tenías y tendrás, tendrías lo que yo tengo que es 180 dólares más de lo que tú tendrás ¿Cuánto tenías? Ayuda por favor

Answer 1

Nosotros teníamos 120 dólares.

Explanation:

Sean
`x`,
`y`,
`z` lo teníamos, lo que tenemos y lo que tendremos, respectivamente. A continuación, traducimos puntos claves del enunciado en expresiones matemáticas:

(i) Tu tienes la mitad de lo que tenías:

`y = (1)/(2)\cdot x` (1)

(ii) Tendrás el triple lo que tienes:

`z = 3\cdot y` (2)

(iii) Si tuvieras lo que tienes, tenías y tendrás, tendrías lo que yo tengo que es 180 dólares más de lo que tu tendrás:

`x+y+z = z + 180`

`x + y = 180` (3)

En consecuencia, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

`(1)/(2)\cdot x -y = 0` (1)

`3\cdot y - z = 0` (2)

`x + y = 180` (3)

La solución del sistema de ecuaciones es:
`x = 120`,
`y = 60`,
`z = 180`.

Nosotros teníamos 120 dólares.