Question

Me pueden ayudar? ☹ PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES: LA RESTA NO CUMPLE CON NINGUNA DE LAS CUATRO PROPIEDADES ENUMERADAS (agrega los contraejemplos) NO ES CERRADA EN EL CONJUNTO DE LOS NATURALES: porque... NO ES CONMUTATIVA: porque... NO ES ASOCIATIVA: porque... NO TIENE ELEMENTO NEUTRO: porque...

Answer 1

(i) La sustracción de números naturales no es cerrada, puesto que no existe el resultado cuando el minuendo en menor que el sustraendo, es decir:

`2 - 5 = -3, -3\\otin \mathbb{N}`

(ii) La sustracción de números naturales no es conmutativa, pues al cambiar las posiciones entre minuendo y sustraendo, se pasar de un resultado contenido en
`\mathbb{N}` a uno no contenido en ese cuerpo. Es decir, el resultado cambia. Es decir:

`5 - 2 = 3`

`2 - 5 = -3, -3\\otin \mathbb{N}`

(iii) La sustracción de números naturales no asociativa, pues al cambiar la posición de los paréntesis, puede llevar a un resultado distinto o inexistente en
`\mathbb{N}` debido a que el signo afecta a todo lo que está adentro del paréntesis. Es decir:

`(6-4) - 1 = 2 - 1 = 1`

`6 -(4-1) = 6-3 = 3`

(iv) No tiene elemento neutro pues el neutro aditivo, léase 0, no pertenece a
`\mathbb{N}`.

Explanation:

(i) La sustracción de números naturales no es cerrada, puesto que no existe el resultado cuando el minuendo en menor que el sustraendo, es decir:

`2 - 5 = -3, -3\\otin \mathbb{N}`

(ii) La sustracción de números naturales no es conmutativa, pues al cambiar las posiciones entre minuendo y sustraendo, se pasar de un resultado contenido en
`\mathbb{N}` a uno no contenido en ese cuerpo. Es decir, el resultado cambia. Es decir:

`5 - 2 = 3`

`2 - 5 = -3, -3\\otin \mathbb{N}`

(iii) La sustracción de números naturales no asociativa, pues al cambiar la posición de los paréntesis, puede llevar a un resultado distinto o inexistente en
`\mathbb{N}` debido a que el signo afecta a todo lo que está adentro del paréntesis. Es decir:

`(6-4) - 1 = 2 - 1 = 1`

`6 -(4-1) = 6-3 = 3`

(iv) No tiene elemento neutro pues el neutro aditivo, léase 0, no pertenece a
`\mathbb{N}`.