Pregunta completa:
Calcula el volumen de un prisma cuya base es un hexágono regular con un lado de 3 cm y un área lateral de 18√3 cm ^ 2.
Respuesta:
81/2 cm²
Explicación paso a paso:
El hexágono tiene 6 lados
Longitud de cada lado, L = 3 cm
Por lo tanto, perímetro = 3 * 6 = 18 cm
Área lateral, A = perímetro * altura
A = 18√3; P = 18
18√3 = 18 * h
h = 18√3 / 18
h = √3
Área base = perímetro * apotema / 2
Apotema = raíz cuadrada (3² - (3/2) ²)
Apotema = raíz cuadrada (9 - 9/4)
Apotema = (36 - 9) / 4 = raíz cuadrada (27/4) = √27 / 2
Área base = 18 * √27 / 4 = 9√27 / 2 = 9√9 * 3/2 = 27 / 2√3
Volumen = área de la base * altura
Volumen = 27 / 2√3 * √3
Volumen = 81/2 cm²