Answer:
Interés compuesto:
El tiempo entre dos fechas en las que los intereses se agregan al capital se llama periodo
de capitalización, y el número de veces por año en que los intereses se capitalizan se llama
frecuencia de conversión y de denota con la “p”.
A la frecuencia de conversión se le conoce también como frecuencia de capitalización de
intereses.
P = 1 Para periodos anuales, los intereses se capitalizan cada año.
P = 2 Si los periodos son semestrales
P = 3 Para periodos cuatrimestrales.
P = 4 Para periodos trimestrales.
P = 6 Cuando son periodos bimestrales
P = 12 Para periodos de un mes.
P = 13 Si los periodos son de 28 días.
P = 24 Para periodos quincenales
P = 52 Para periodos semanales
P = 360 0 365 Si son periodos diarios.
M = Ceit
M = C(1 + i / p)tp
Donde:
t = periodo en años
tp = es el número de periodos
i = La tasa de interés anualizada en “p” periodos por año.
Ejemplo: Inversión de un capital para monto preestablecido. (Villalobos, 2007, pág. 171)
a) ¿Qué capital debe invertirse ahora al 12.69% anual capitalizable por bimestre para tener
$40,000 en 10 meses?
b) ¿A cuánto ascienden los intereses?
Datos:
El plazo “t” debe estar en años, por lo que para expresar 10 meses en estas unidades se divide
entre 12, o sea, el número de meses que tiene un año. En consecuencia, el plazo en años es t =
10 / 12. La frecuencia de conversión o capitalización de intereses es p = 6 porque 6 son los
bimestres que tiene un año. Entonces:
tp = (10/12)6 = 5 bimestres.
El monto es M = $40,000, la tasa de interés es i = 0.1269 o 12.69% anual, capitalizable por
semestres, y la incógnita es C, la cual se despeja de la igualdad que resultó de sustituir estos
valores en la ecuación:
Solución:
Fórmula: M = C(1 + i/p)tp
40,000 = C(1 + (0.1269 / 6))5
Apuntes de Matemáticas Financieras Prof. Gerardo Gutiérrez Jiménez
40
40,000 = C(1.02115)5
40,000 = C(1.110318838)
C = 40,000 / 1.110318838
C = $36,025.68797
Solución b) Los intereses son la diferencia entre el monto y el capital:
I = M – C
I = 40,000 – 36,025.69
I = $3,974.31
Ejemplo: Monto que se acumula al invertir un capital.
El capital es C = $65,000, la tasa anual es i = 0.10, la frecuencia de conversión es p = 2 por que
el año tiene dos semestres, t = 3 porque el capital se acumula tres años, el número de periodos
en el plazo es tp = 6, entonces el monto según el teorema es: (Villalobos, 2007, págs. 170-171)
R = $87,106.22
Ejemplo: Tasa de interés para duplicar un capital.
¿Con qué tasa de interés anual capitalizable por bimestres se duplica un capital en 3 años?
(Villalobos, 2007, pág. 172)
R = 23.55%
Ejemplo: Valor presente de un crédito e intereses.
El 25% del precio de un mueble de sala se paga con un documento con valor nominal de $4,000
y vencimiento a 30 días. Un 30% se liquida mediante un pago a 60 días de plazo, otro 30% con
un documento a 90 días de la compra y el 15% restante se dejan como anticipo. Obtenga:
a) El precio del mueble.
b) El anticipo y los otros dos pagos.
c) El cargo total por intereses.
Suponga que la mueblería carga el 22.20% anual compuesto por mes en sus ventas a crédito.
(Villalobos, 2007, págs. 173-174)
Solución inciso a:
C1 = $3,927.344134
Entonces:
Precio = $15,709.38
Solución del inciso b: “el anticipo es el 15% de este precio”.
C2 = 4,712.81
Entonces, el segundo pago es el valor futuro de este capital, es decir:
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M2 = $4,888.80
El valor presente del último pago es igual al del anterior y por tanto, este pago es:
M3 = $4,979.24
Finalmente, solución del inciso c), Los intereses son la diferencia entre el total pagado y el precio
del mueble:
I = $512.07
Note que la tasa de interés global es:
G = 3.2787%
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