Answer:
(x-4)(2x-3)(x+7)
Explanation:
f(x)=2x³+3x²-65x+84
f(x)=(x-4)(2x²+kx-21)
(x-4)(2x²+kx-21)=2x³+3x²-65x+84
2x³+kx²-21x-8x²-4kx+84=2x³+3x²-65x+84
2x³+(k-8)x²+(-21-4k)x+84=2x³+3x²-65x+84
k-8=3 ∧ -21-4k=-65
k=11 ∧ -4k=-44
k=11 ∧ k=11
f(x)=(x-4)(2x²+11x-21)
1)
2*(-21)=-42
42=2*21=3*14=6*7
-3+14=11
2x²-3x+14x-21=x(2x-3)+7(2x-3)=(2x-3)(x+7)
f(x)=(x-4)(x+7)(2x-3)
or 2)
f(x)=(x-4)(2x²+11x-21)
2x²+11x-21=0
Δ=b²-4ac
b=11 a=2 c=-21
Δ=11²-4*2*(-21)
Δ=289
√Δ=17
x=(-b-√Δ)/2a ∨ x=(-b+√Δ)/2a
x=(-11-17)/2*2 ∨ x=(-11+17)/2*2
x=-7 ∨ x=3/2
x+7=0 ∨ x-3/2=0 *2
x+7=0 ∨ 2x-3=0
(x+7)(2x-3)=0
f(x)=(x-4)(x+7)(2x-3)