Question

El costo marginal de los productos ABC es C’(x)=3+0.001x y el costo de fabricar 100 unidades es de $1005¿cual es el costo de producir 200 unidades ? Los artículos se venden a $5 cada uno . Determine el incremento en la utilidad si el volumen de venta se incrementa de 1000 a 2000

Answer 1

To calculate the cost of producing 200 units, we integrate the marginal cost function from 100 to 200 and add this to the initial cost of 100 units. For the profit increase, we take the additional revenue from selling 1000 more units and subtract the additional cost of production.

Step-by-step explanation:

The student has asked for help in determining the cost of producing 200 units given that the marginal cost function is C'(x) = 3 + 0.001x and the cost of producing 100 units is $1005. Additionally, they have asked to find the increment in profit if the sales volume increases from 1000 to 2000 units, given that each item is sold at $5. To calculate the cost of producing 200 units, we integrate the marginal cost function from 100 to 200 units:

• Cost from 100 to 200 units = ∫ from 100 to 200 of (3 + 0.001x) dx.
• This yields a total cost of increment, which we add to the initial cost of producing 100 units ($1005) to get the total cost of producing 200 units.

To determine the increase in profit, we calculate the difference in revenue from selling 1000 units to selling 2000 units (2000 - 1000) × $5 and subtract any additional cost of production for those extra units.

Answer 2

Step-by-step explanation:

Vale, para ayudarte con este problema debemos recordar que el costo marginal C'(X) es básicamente la derivada de la función de costo C(X), por tanto, para hallar el costo de producir 200 unidades de los productos ABC, debemos seguir los siguientes pasos:

1. Calcular la antiderivada de la función de costo marginal:

C(X) =

C(X) =

C(X) =

C(X) =

C(X) = donde k = Constante

2. Evaluar la expresión obtenida con la información adicional que nos dan para obtener el valor de k:

Sabemos que el costo de producir 100 unidades es $1.005, por tanto...

C(100) = $1.005

C(X) =

C(X) =

C(X) = 300 + 0,001 (5.000) + k

C(X) = 300 + 5 + k

1.005 - 300 - 5 = k

k = 700

Una vez que sabemos esto, podemos hallar el costo de producir 200 unidades:

C(X) =

C(200) =

C(200) =

C(200) = 600 + 0,001 (20.000) + 700

C(200) = 600 + 20 + 700

C(200) = $1.320

Finalmente, para determinar el incremento de la utilidad si el volumen de ventas se incrementa de 1.000 a 2.000 unidades, sabiendo que cada unidad se vende a un precio de $5, debemos recordar que la utilidad de obtiene al restar de los ingresos (Unds. vendidas × Precio de Vta.), los costos de producir esas unidades.

Por tanto:

⇒ Ingresos al vender 1.000 unidades = I(X) = 1.000 × $5

I(1.000) = $5.000

- Costos de producir 1.000 unidades = C(X)

- C(1.000) =

- C(1.000) =

- C(1.000) = 3.000 + 0,001 (500.000) + 700

- C(1.000) = $4.200

U(X) = I(X) - C(X)

U(1.000) = $5.000 - $4.200

U(1.000) = $800

⇒ Ingresos al vender 2.000 unidades = I(X) = 2.000 × $5

I(2.000) = $10.000

- Costos de producir 2.000 unidades = C(X)

- C(2.000) =

- C(2.000) =

- C(2.000) = 6.000 + 0,001 (2.000.000) + 700

- C(2.000) = $8.700

U(X) = I(X) - C(X)

U(2.000) = $10.000 - $8.700

U(2.000) = $1.300

Si el volumen de venta se incrementa de 1.000 a 2.000 unidades, la utilidad sufrirá un incremento de $500.

Espero que sea de ayuda!