Question

24. Cree la gráfica aproximada de la función cuadrática con intersecciones en x en (-5, 0) y (3,0) y una intersección en y en (0, -7.5). 1. Seleccione un botón para elegir el tipo de gráfico. 2. Arrastre los dos puntos a la posición correcta.

Answer 1

`\begin{gathered} \text{funcion cuadratica que pasa por los puntos} \\ (-5,0) \\ (3,0) \\ (0,-7.5) \\ una\text{ ecuacion cuadratica general tiene la forma:} \\ ax^2+bx+c=y \\ en\text{ nuestro caso, tendremos:} \end{gathered}`
`\begin{gathered} a(-5)^2+b(-5)+c=0\text{ <--- por (-5,0)} \\ a(3)^2+b(3)+c=0\text{ <--- por (3,0)} \\ a(0)^2+b(0)+c=-0.75\longleftarrow\text{ por (0,-7.5)} \\ \text{entonces tendremos que:} \end{gathered}`
`\begin{gathered} 25a-5b+c=0 \\ 9a+3b+c=0 \\ c=-0.75 \\ Ya\text{ tenemos c, solo falta encontrar a y b} \\ \end{gathered}`
`\begin{gathered} \text{Tenemos pues} \\ 25a-5b=0.75 \\ 9a+3b=0.75 \end{gathered}`
`\begin{gathered} \text{solucion por eliminacion de variables.} \\ \text{Multiplicando la segunda ecuacion por 5 y la primera por 3 tenemos:} \\ 75a-15b=2.25 \\ 45a+15b=3.75 \\ \text{SUMANDOLAS TENDREMOS} \\ 120a+0=6 \\ a=(6)/(120) \\ a=0.05 \end{gathered}`
`\begin{gathered} \text{sustituyendo a en la segunda ecuacion original, tenemos} \\ 9(0.05)+3b=0.75 \\ 0.45+3b=0.75 \\ 3b=0.75-0.45 \\ 3b=0.3 \\ b=(0.3)/(3) \\ b=0.1 \end{gathered}`
`\begin{gathered} \text{FINALMENTE TENEMOS QUE LA ECUACION CUADRATICA SERA} \\ y=0.05x^2+0.1x-0.75 \end{gathered}`