Question

Kisi samantar shreni me pratham 6 pado ka yog 42 hai iske 10 we pad tatha 30 we pad me anupat 1:3 ka hai is samtar shereni ka pratham tatha 13 pad gyat kare​

Answer 1

समांतर श्रेणी का प्रथम पद a = 2

`t_(13)= 26`

Explanation:

माना समांतर श्रेणी का प्रथम पद a और सामन्य अन्तर d है.

इसलिए..

`S_6 = 42....(given)`

`\therefore (6)/(2)\{2a + (6-1)d\}= 42`

`\therefore 3\{2a + 5d\}= 42`

`\therefore \{2a + 5d\}= (42)/(3)`

`\therefore 2a + 5d=14...... (1)`

`t_(10) : t_(30)= 1 : 3.....(given)`

`\therefore (t_(10))/(t_(30)) = (1)/(3)`

`\therefore (a +9d)/(a+29d) = (1)/(3)`

`3(a + 9d) = a + 29d`

`3a + 27d = a + 29d`

`3a - a = 29d - 27d`

`2a= 2d`

`a= d...... (2)`

समीकरण (1) और (2) से:

`\therefore 2a + 5a=14`

`\therefore 7a=14`

`\therefore a=(14)/(7)`

`\therefore a=2`

समांतर श्रेणी का प्रथम पद a = 2

a = d = 2... (समीकरण 2 से)

`t_(13)= 2 + (13-1)2`

`t_(13)= 2 + 12* 2`

`t_(13)= 2 + 24`

`t_(13)= 26`