Question

completa con las razones trigonométricas de cada triángulo rectángulo dado y encuentra el lado faltante y aplicando el teorema pitagora

Answer 1

Para encontrar las razones trigonométricas, debemos recordar su definición:

`\sin \theta=(co)/(h)`
`\cos \theta=(ca)/(h)`
`\tan \theta=(co)/(ca)`
`\cot \theta=(ca)/(co)`
`\sec \theta=(h)/(ca)`
`\csc \theta=(h)/(co)`

donde, co denota el cateto opuesto, ca el cateto adyacente y h la hipotenusa.

Como vemos de las definiciones, necesitamos saber todos los lados del triángulo. Para encontrar el lado a del triángulo es necesario utilizar el teorema de Pitágoras:

`c^2=a^2+b^2`

En este caso, c=100 y b=85. Sustituyendo los valores y resolviendo la ecuación para a, tenemos que:

`\begin{gathered} 100^2=a^2+85^2 \\ a^2=100^2-85^2 \\ a^2=10000-7225 \\ a^2=2775 \\ a=\sqrt[]{2775} \\ a=\sqrt[]{111\cdot25} \\ a=\sqrt[]{25}\sqrt[]{111} \\ a=5\sqrt[]{111} \end{gathered}`

Una vez que tenemos todos los lados, podemos encontrar las funciones trigonométricas del ángulo 55°. Notamos que para este angulo:

`\begin{gathered} co=85 \\ ca=5\sqrt[]{111} \\ h=100 \end{gathered}`

Entonces:

`\begin{gathered} \sin 55=(85)/(100)=(17)/(20) \\ \cos 55=\frac{5\sqrt[]{111}}{100}=\frac{\sqrt[]{111}}{20} \\ \tan 55=\frac{85}{5\sqrt[]{111}}=\frac{17}{\sqrt[]{111}}=\frac{17\sqrt[]{111}}{111} \end{gathered}`
`\cot 55=\frac{5\sqrt[]{111}}{85}=\frac{\sqrt[]{111}}{17}`
`\sec 55=\frac{100}{5\sqrt[]{111}}=\frac{20}{\sqrt[]{111}}=\frac{20\sqrt[]{111}}{111}`
`\csc 55=(100)/(85)=(20)/(17)`