Valor absoluto
Intercepciones:
La función toca el eje x solamente cuando x = 0.
La función toca el eje y solamente cuando y = 0.
Entonces
Intercepción con eje x: x = 0
Intercepción con eje y: y = 0
Dominio y rango:
El dominio corresponde a los valores de x que toma la función, los cuales son todos los números reales.
Mientras que el rango corresponde a los valores de y que toma la función, los cuales son todos los números positivos incluído el 0.
Entonces
Dom = (-∞, ∞)
Ran = [0, ∞)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento
Para determinar en dónde la función crece o decrece miraremos de izquierda a derecha la función:
Si al observar esto, vemos que la gráfica de la función empieza a bajar, entonces significa que decrece, y por el contrario, si empieza a subir, entonces significa que crece.
En este caso vemos que las flechas primero bajan y luego suben. Esto significa que primero decrece y luego crece la función.
Entonces
Intervalo de decrecimiento: (-∞, 0)
Intervalo de crecimiento: (0 ,∞)
Comportamiento final (end behavoir)
Aquí queremos entender a dónde va la función más allá de la gráfica en sus extremos:
Para el extremo de la derecha, vemos que la gráfica sigue subiendo.
Además, la ecuación nos indica lo mismo, pues a medida que x es más grande,
|x| también se hace más grande.
Para el extremo de la izquierda, vemos que la gráfica sigue subiendo también.
Aquí también, la ecuación nos indica lo mismo, pues a medida que x es más grande con signo negativo,
|x| se hace más grande (con signo positivo).
Entonces
cuando x ⇒ -∞ entonces y ⇒ ∞
cuando x ⇒∞ entonces y ⇒∞
Máximos y mínimos
Retomando lo analizado en la parte de intervalos de crecimiento y decrecimiento, encontraremos los máximos y mínimos.
Vemos que en el punto del origen la flecha cambia de bajar a subir, cuando suceden estos cambios es probable que tengamos allí un punto máximos o mínimo. Estos puntos son los puntos más pequeños que toda la función tomará (en el caso de ser un mínimo) o más grandes (en el caso de ser máximo).
Como en este caso, la función crecerá infinitamente (como lo vimos en End Behavior) entonces no tiene máximo.
¿Tendrá un mínimo?
Sí, en la gráfica vemos que el punto más bajo de la función se encuentra en el origen.
Luego
El mínimo de la función es (0, 0).
Esta función no tiene máximo.