Question

1 pur Una foto de 4 pulgadas por 6 pulgadas se coloca en un marco de imagen con un borde de ancho constante. Si el área del marco, incluida la imagen, es de 80 pulgadas cuadradas, ¿qué ecuación podría usarse para determinar el ancho del borde, x? *

Answer 1

Tenemos una foto de 4 x 6 pulgadas.

Tenemos un marco con borde de ancho constante, lo que significa que alrededor de la foto siempre tenemos un "espesor" constante, que llamaremos "e".

También sabemos que el area total del marco es 80 pulgadas cuadradas.

Podemos dibujar esto así:

El marco tiene un ancho total de 4+2e y un largo de 6+2e.

Entonces, podemos calcular el espesor "e" a partir de calcular el area del marco e igualarlo a 80 pulgadas cuadradas. El area del marco sera igual al ancho por el largo:

`\begin{gathered} A=(4+2e)(6+2e)=80 \\ 4\cdot6+4\cdot2e+2e\cdot6+2e\cdot2e=80 \\ 24+8e+12e+4e^2=80 \\ 4e^2+20e-56=0 \\ 4(e^2+5e-14)=0 \\ e^2+5e-14=0 \end{gathered}`

Debemos aplicar la ecuación cuadrática para calcular e:

`\begin{gathered} e=-(b)/(2a)\pm\frac{\sqrt[]{b^2-4ac}}{2a} \\ e=-(5)/(2)\pm\frac{\sqrt[]{5^2-4\cdot1\cdot(-14)}}{2} \\ e=-(5)/(2)\pm\frac{\sqrt[]{25+56}}{2} \\ e=-(5)/(2)\pm\frac{\sqrt[]{81}}{2} \\ e=-(5)/(2)\pm(9)/(2) \\ e_1=-(5)/(2)-(9)/(2)=-(14)/(2)=-7 \\ e_2=-(5)/(2)+(9)/(2)=(4)/(2)=2 \end{gathered}`

e=-7 no es una solución válida, ya que el espesor debe ser positivo.

Entonces, la solución es e=2.

Respuesta: el ancho del borde es 2 pulgadas.