Question

5. Realizar las siguientes operaciones y simplificar el resultado:

a. 3(x3 − x2 + 5) − 8(x3 − 4x2 + 7x)
b. 7x2 + 2x + 5 + x(x + 7)
c. 10 (t3 − 4t2 + 1) − t(2t + 6) + 8(t3 − t − 5)
d. (x − 1)(x + 2)(x − 3)
e. (3a − 2b2)(3a + 2b2) − 3(4a − b2)2 + 2(−2a − b2)(2a − b2)

Answer 1

a. -5x³ + 29x² - 56x + 15

b. 8x² + 9x + 5

c. 18t³ - 42t² - 14t - 30

d. x³ - 2x² - 5x + 6

e. -2b⁴ + a² + 6b² - 24a

Explanation:

a. 3(x³ − x² + 5) − 8(x³ − 4x² + 7x)

3x³ - 3x² + 15 - 8x³ + 32x² - 56x

-5x³ + 29x² - 56x + 15

b. 7x² + 2x + 5 + x(x + 7)

7x² + 2x + 5 + x² + 7x

8x² + 9x + 5

c. 10(t³ − 4t² + 1) − t(2t + 6) + 8(t³ − t − 5)

10t³ - 40t² + 10 - 2t² - 6t + 8t³ - 8t - 40

18t³ - 42t² - 14t - 30

d. (x − 1)(x + 2)(x − 3)

(x - 1)(x + 2)

x(x + 2) - 1(x + 2)

x² + 2x - x - 2

x² + x - 2(x - 3)

x(x² + x - 2) - 3(x² + x - 2)

x³ + x² - 2x - 3x² - 3x + 6

x³ - 2x² - 5x + 6

e. (3a − 2b²)(3a + 2b²) − 3(4a − b²)2 + 2(−2a − b²)(2a − b²)

3a(3a - 2b²) + 2b²(3a - 2b²)

9a² - 6ab² + 6ab² - 4b⁴ - 3(4a − b²)2 + 2(−2a − b²)(2a − b²)

9a² - 4b⁴ - 24a + 6b² + 2(−2a − b²)(2a − b²)

(−2a − b²)(2a − b²)

-2a(2a - b²) - b²(2a - b²)

-4a² + 2ab² - 2ab² + b⁴

-4a² + b⁴

2(-4a² + b⁴)

-8a² + 2b⁴

9a² - 4b⁴ - 24a + 6b² - 8a² + 2b⁴

-2b⁴ + a² + 6b² - 24a