Question

How do I simplify this?

Answer 1

Hello,

Explanation:

`(1)/(√(1) +√(2) ) =(√(2) -√(1))/((√(2) +√(1))*(√(2) -√(1)) ) =(√(2) -1)/(2-1) =√(2) -1\\\\(1)/(√(2) +√(3) ) =(√(3) -√(2))/((√(3) +√(2))*(√(3) -√(2)) ) =(√(3) -√(2))/(3-2) =√(3) -√(2)\\\\\\(1)/(√(n-1) +√(n) ) =(√(n) -√(n-1))/((√(n) +√(n-1))*(√(n) -√(n-1)) )=√(n) -√(n-1)\\\\`

`\\(1)/(√(1) +√(2) ) +(1)/(√(2) +√(3) ) +...+(1)/(√(n-1) +√(n) ) =\boxed{√(n) -1}\\`