Question

Find the lengths of the legs of a right triangle, if it is known that the sum of the lengths is 23cm, and the area of the triangle is 60 cm

Answer 1

Given :-

‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎Area of triangle = 60 cm²

‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎Sum of sides = 23 cm

___________________________________________

• Let the length of one leg = x
• so the other leg = 23 - x

___________________________________________

`\boxed{\bf\pink{area = (1)/(2) (one \: leg \: * \: another \: leg)}}`

___________________________________________

`\large\bf\underline{Therefore,}`

‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎
`⟹60 = (1)/(2) ( x * (23 - x)`

‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎
`⟹60 * 2 = 23x - {x}^(2)`

‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎
`⟹120 = 23x - {x}^(2)`

‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎
`⟹ {x}^(2) + 23x + 120 = 0`

‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎
`⟹(x + 15)(x - 8)`

‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎
`⟹x = 15 \: and \: x = 8`

`\huge\bf\underline{So,}`

‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎
`\large\green{Length\: of \:one \:leg = 15 cm }`

‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎‎
`\large\green{Length\: of \:other = 8 cm}`