159,988 views
41 votes
41 votes
|x-3|<2
|4x+1|>0
|x-1|<5
Ayudaaaaaaa pleaseeeee

User DonGru
by
3.3k points

1 Answer

19 votes
19 votes

Recuerda que

• |x| = x si x ≥ 0

• |x| = -x si x < 0

Necesitas considerar dos casos:

• si x - 3 ≥ 0,

|x - 3| < 1 ⇒ x - 3 < 1 ⇒ x < 4

• si x - 3 < 0,

|x - 3| < 1 ⇒ -(x - 3) = 3 - x < 1 ⇒ -x < -2 ⇒ x > 2

Entonces la solución consta de todos los números reales x tales que x > 2 y x < 4, o simplemente 2 < x < 4.

El método para resolver las otras desigualdades es el mismo.

|4x + 1| > 0 ⇒ 4x + 1 > 0 o -(4x + 1) > 0

… ⇒ 4x + 1 > 0 o -4x - 1 > 0

… ⇒ 4x > -1 o -4x > 1

… ⇒ x > -1/4 o x < -1/4

x ≠ -1/4

|x - 1| < 5 ⇒ x - 1 < 5 o -(x - 1) < 5

… ⇒ x - 1 < 5 o -x + 1 < 5

… ⇒ x < 6 o -x < 4

… ⇒ x < 6 o x > -4

-4 < x < 6

User Ethan Brouwer
by
3.0k points