Question

Se desea elevar un cuerpo de 1000 kg utilizando una elevadora hidráulica de plato grande circular de 50 cm de radio y plato pequeño circular de 8cm de radio, calcula: a) El peso del cuerpo. b) Cuanta fuerza hay que hacer en el émbolo pequeño, c) Si el émbolo pequeño desciende 60 cm, ¿qué volumen de fluido desplaza hacia el émbolo mayor?​

Answer 1

a)
`W=9810\: N`

b)
`F_(1)=251.14\: N`

c)
`V_(g)=0.012\: m^(3)`

Step-by-step explanation:

a)

El peso del cuerpo es:

`W=mg`

g es la gravedad (9.81 m/s²)

`W=1000*9.81`

`W=9810\: N`

b)

Usando el principio de Pascal tenemos:

`P_(1)=P_(2)`

y la presion es la fuerza sobre el area.

`(F_(1))/(A_(1))=(F_(2))/(A_(2))`

• F(1) es la fuerza aplicada en el embolo pequeño
• A(1) es el area del disco pequeño
• F(2) es la fuerza aplicada en el embolo grande
• A(2) es el area del disco grande

Despejando F(1):

`F_(1)=F_(2)(A_(1))/(A_(2))`

el area del plato es:
`A=\pi R^(2)`

`F_(1)=F_(2)(\pi R_(1)^(2))/(\pi R_(2)^(2))`

`F_(1)=F_(2)(R_(1)^(2))/(R_(2)^(2))`

F(2) es el peso del cuerpo de 1000 kg (W)

`F_(1)=9810(8^(2))/(50^(2))`

Por lo tanto, la fuerza que se debe hacer es:

`F_(1)=251.14\: N`

c)

Como tenemos un sistema cerrado el volumen de agua que desciende por el embolo pequeño debe ser igual al que sube por el grande, por lo tanto:

`V_(p)=V_(g)`

Vp es el volumen de agua en el émbolo pequeño

Vg es el volumen de agua en el émbolo grande

Como sabemos que son cilindros (V=πR²h)

`\pi R^(2)h=V_(g)`

Entonces el volumen del émbolo mayor será:

`V_(g)=\pi 0.08^(2)0.6`

`V_(g)=0.012\: m^(3)`

Espero te haya sido de ayuda!