Question

dos aviones parten de una ciudad con direcciones S32°E y E57°N¿ cuál es el angulo que forma sus direcciones?​

Answer 1

El ángulo formado entre las dos direcciones es aproximadamente 115º.

Explanation:

Las direcciones dadas en el enunciado significan lo siguiente:

S32ºE - 32º al este del sur.

E57ºN - 57º al norte del este.

Vectorialmente hablando, cada dirección es la siguiente:

S32ºE

`A(x,y) = (\sin 32^(\circ), -\cos 32^(\circ))`

`A(x,y) = (0.530, -0.848)`

E57ºN

`B(x,y) = (\cos 57^(\circ),\sin 57^(\circ))`

`B(x,y) = (0.545, 0.839)`

El ángulo formado entre los dos vectores unitarios (
`\theta`), medido en grado sexagesimales, puede determinarse mediante la siguiente ecuación vectorial:

`\theta = \cos^(-1) (A\,\bullet \,B)/(\|A\|\cdot \|B\|)`

Donde:

`\|A\|` - Norma de
`A(x,y)`.

`\|B\|` - Norma de
`B(x,y)`.

Si sabemos que
`A(x,y) = (0.530, -0.848)`,
`B(x,y) = (0.545, 0.839)`,
`\|A\| = 1` y
`\|B\| = 1`, entonces el ángulo formado entre los dos vectores es:

`\theta = \cos^(-1) ((0.530)\cdot (0.545)+(-0.848)\cdot (0.839))/((1)\cdot (1))`

`\theta \approx 115^(\circ)`

El ángulo formado entre las dos direcciones es aproximadamente 115º.