Question

Un fabricante de detergente encuentra que las ventas son de 10,000 paquetes a la semana cuando el precio es de $1.20 por paquete, pero que las ventas se incrementan a 12,000 cuando el precio se reduce a $1.10 por paquete. Determine la relación de demanda, suponiendo que es lineal.

Answer 1

Answer:Cantidad Demandada = -20,000 x Precio + 34,000

Puedes usar esta ecuación para predecir la cantidad demandada para cualquier precio dentro de este rango.

Explanation:

Para determinar la relación de demanda, podemos utilizar la fórmula de la pendiente (m) de una línea recta:

m = (Δy) / (Δx)

Donde Δy es el cambio en la cantidad demandada y Δx es el cambio en el precio. En este caso, podemos usar los siguientes valores:

- Cuando el precio es de $1.20 por paquete, las ventas son de 10,000 paquetes.

- Cuando el precio se reduce a $1.10 por paquete, las ventas aumentan a 12,000 paquetes.

Entonces:

Δy = 12,000 - 10,000 = 2,000

Δx = $1.10 - $1.20 = -$0.10

Ahora, podemos calcular la pendiente (m):

m = (Δy) / (Δx) = 2,000 / (-$0.10) = -20,000

La pendiente (m) de la relación de demanda es -20,000. Esto significa que por cada disminución de $0.10 en el precio por paquete, la cantidad demandada aumenta en 20,000 paquetes.

Entonces, la relación de demanda lineal es:

Cantidad Demandada = -20,000 x Precio + B

Para determinar la constante B, podemos usar uno de los puntos dados. Usaremos el primer punto, donde el precio es $1.20 y las ventas son 10,000 paquetes:

10,000 = -20,000 x $1.20 + B

10,000 = -24,000 + B

Ahora, sumamos 24,000 a ambos lados de la ecuación:

B = 10,000 + 24,000

B = 34,000

Por lo tanto, la relación de demanda lineal es:

Cantidad Demandada = -20,000 x Precio + 34,000

Puedes usar esta ecuación para predecir la cantidad demandada para cualquier precio dentro de este rango.

Answer 2

The linear demand relationship for the detergent manufacturer is
`\( y = -20,000x + 34,000 \),` where
`\( y \)` is the number of packages sold and
`\( x \)` is the price per package.

To determine the linear demand relationship, we can use the point-slope form of a linear equation, which is given by
`\(y - y_1 = m(x - x_1)\),`where
`\(m\)` is the slope and
`\((x_1, y_1)\)` is a point on the line.

Let
`\(x\)` represent the price per package and
`\(y\)` represent the number of packages sold. Two points on the line are
`\((1.20, 10,000)\)` and
`\((1.10, 12,000)\).`

The slope
`(\(m\))` can be calculated as the change in
`(y\)` divided by the change in \(x\):

`\[m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1) = (12,000 - 10,000)/(1.10 - 1.20) = (2,000)/(-0.10) = -20,000\]`

Now, we can use one of the points to find the equation. Let's use
`\((1.20, 10,000)\):`

`\[y - 10,000 = -20,000(x - 1.20)\]`

Simplifying:

`\[y - 10,000 = -20,000x + 24,000\]`

`\[y = -20,000x + 34,000\]`

So, the linear demand relationship is
`\(y = -20,000x + 34,000\),` where
`\(y\)` is the number of packages sold and
`\(x\)` is the price per package.