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What is the recursive formula for this pattern? (5 points) ¿Cuál es la formula recursiva para este patrón? a. f(n) = f(n - 1) + 4; f (1) = 2 b. f(n) = f(n - 1) * 2; f (1) = 1 c. f(n) = f(n - 1) + 2n; f (1) = 2 d. f(n) = f(n - 1) + n; f (1) = 1

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Vamos a analizar cada una de las opciones y a derivar las fórmulas recursivas correspondientes:

a. f(n) = f(n - 1) + 4; f(1) = 2

Esta fórmula simplemente suma 4 en cada paso. Comenzando con f(1) = 2, obtendríamos:

f(2) = f(1) + 4 = 2 + 4 = 6

f(3) = f(2) + 4 = 6 + 4 = 10

Y así sucesivamente.

b. f(n) = f(n - 1) * 2; f(1) = 1

En esta fórmula, cada término es el doble del término anterior. Empezando con f(1) = 1, tendríamos:

f(2) = f(1) * 2 = 1 * 2 = 2

f(3) = f(2) * 2 = 2 * 2 = 4

f(4) = f(3) * 2 = 4 * 2 = 8

Y así sucesivamente.

c. f(n) = f(n - 1) + 2n; f(1) = 2

En esta fórmula, cada término se incrementa en 2n respecto al término anterior. Comenzando con f(1) = 2, tendríamos:

f(2) = f(1) + 2*2 = 2 + 4 = 6

f(3) = f(2) + 2*3 = 6 + 6 = 12

f(4) = f(3) + 2*4 = 12 + 8 = 20

Y así sucesivamente.

d. f(n) = f(n - 1) + n; f(1) = 1

En esta fórmula, cada término se incrementa en n respecto al término anterior. Comenzando con f(1) = 1, tendríamos:

f(2) = f(1) + 2 = 1 + 2 = 3

f(3) = f(2) + 3 = 3 + 3 = 6

f(4) = f(3) + 4 = 6 + 4 = 10

Y así sucesivamente.

Recuerda que estas fórmulas son recursivas y generan secuencias basadas en las relaciones definidas en cada caso. Puedes usar estas fórmulas para calcular los términos de cada secuencia de acuerdo con el valor de n que elijas.

User Asfar Irshad
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