Question

En una ciudad hay tres periódicos “Digo la verdad”, “Lo sé todo” y “El chisme”. El 35% de los habitantes de la ciudad lee “Digo la verdad”, el 40% lee “Lo sé todo”, el 13% lee “Digo la verdad” y “Lo sé todo, el 16% lee “Lo sé todo y “El chisme”, el 15% lee “Digo la verdad” y “El chisme”; el 7% lee los tres periódicos y el 75% lee “lo sé todo” o “El chisme”. Encontrar el porcentaje de los habitantes que no leen ningún periódico.

Answer 1

Vamos a abordar este problema utilizando el principio de inclusión-exclusión, que es una técnica para calcular el tamaño de conjuntos intersección y unión.

Definamos algunos conjuntos:

• A: Personas que leen "Digo la verdad"
• B: Personas que leen "Lo sé todo"
• C: Personas que leen "El chisme"

Queremos encontrar el porcentaje de habitantes que no leen ningún periódico, lo que sería el complemento del conjunto de personas que leen al menos uno de los periódicos (A ∪ B ∪ C).

El principio de inclusión-exclusión se expresa de la siguiente manera:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Dado que conocemos los porcentajes de personas en cada uno de los conjuntos individuales y las intersecciones, podemos calcular cada uno de estos términos:

• |A| = 35%
• |B| = 40%
• |C| = ¿?
• |A ∩ B| = 16%
• |A ∩ C| = 15%
• |B ∩ C| = 7%
• |A ∩ B ∩ C| = ¿?
• |A ∪ B ∪ C| = 75%

Usando la fórmula y los valores proporcionados:

75% = 35% + 40% + |C| - 16% - 15% - 7% + |A ∩ B ∩ C|

Resolviendo para |C|:

|C| = 75% + 16% + 15% + 7% - 35% - 40%

|C| = 78%

Ahora que conocemos el porcentaje de personas que leen "El chisme" (|C| = 78%), podemos calcular el porcentaje de personas que no leen ningún periódico:

Personas que no leen ningún periódico = 100% - |A ∪ B ∪ C|

Personas que no leen ningún periódico = 100% - 75%

Personas que no leen ningún periódico = 25%

Por lo tanto, el porcentaje de habitantes que no leen ningún periódico es 25%.