Question

Express f(x) in the form f(x) = (x - k) q(x) + r for the given value of k.

30) f(x) = 2x5 - x4 + 3x2 - X+5; k=1 31) f(x) = 3x3 - x2 + 2x + 4; k= -1 32) f(x) = -6x3 + 2x2 + 5x - 10; k= 2

Answer 1

Hi,

Explanation:

30)

`\begin{array}c&x^5&x^4&x^3&x^2&x&1\\---&--&--&--&--&--&--\\&2&-1&3&0&-1&5\\x=1&&2&1&4&4&3\\---&--&--&--&--&--&--\\&2&1&4&4&3&8\\\end{array}\\\\f(x)=2x^5-x^4+3x^2-x+5=(x-1)(2x^4+x^3+4x^2+4x+3)+8\\`

31)

`\begin{array}c&x^3&x^2&x&1\\---&--&--&--&--\\&3&-1&2&4\\x=-1&&-3&4&-6\\---&--&--&--&--\\&3&-4&6&-2\\\end{array}\\\\\\f(x)=3x^3-x^2+2x+4=(x+1)(3x^2-4x+6)-2\\`

32)

`\begin{array}cccccc&x^3&x^2&x&1\\---&--&--&--&--\\&-6&2&5&-10\\x=2&&-12&-20&-30\\---&--&--&--&--\\&-6&-10&-15&-40\\\end{array}\\\\\\f(x)=-6x^3+2x^2+5x-10=(x-2)(-6x^2-10x-15)-40\\`

Answer 2

Explanation:

30) f(x) = (x - 1)q(x) + r

31) f(x) = (x + 1)q(x) + r

32) f(x) = (x - 2)q(x) + r