Answer:
Explanation:
Para resolver estos problemas de valor de compraventa, descuento o prima, y rendimientos, podemos utilizar la fórmula general para el valor actual de un bono con pagos de intereses periódicos:
�
=
�
(
1
+
�
)
�
+
�
(
1
+
�
)
�
−
1
+
�
(
1
+
�
)
�
−
2
+
…
+
�
(
1
+
�
)
1
+
�
+
�
(
1
+
�
)
�
P=
(1+r)
n
C
+
(1+r)
n−1
C
+
(1+r)
n−2
C
+…+
(1+r)
1
C
+
(1+r)
n
C+V
Donde:
P es el precio o valor de compraventa del bono.
C es el cupón o pago de intereses periódico.
r es la tasa de interés por período (en este caso, capitalizable).
n es el número de períodos hasta el vencimiento del bono.
V es el valor nominal o valor de redención del bono.
Con esta fórmula, podemos calcular los valores de compraventa, descuento o prima para cada situación.
a) Se redime a la par.
Para el primer día de julio de 2007, el bono vencerá el 1 de marzo de 2011. En total, habrá 12 cupones cuatrimestrales (4 años) de interés.
Cupón (C) = 100 * 21% / 4 = 5.25
Tasa de interés por cuatrimestre (r) = 24.9% / 4 = 6.225%
Número de cuatrimestres (n) = 4 * (2011 - 2007) = 16
Valor nominal (V) = 100
Sustituyendo los valores en la fórmula:
�
=
5.25
(
1
+
0.06225
)
1
+
5.25
(
1
+
0.06225
)
2
+
…
+
5.25
(
1
+
0.06225
)
15
+
105.25
(
1
+
0.06225
)
16
P=
(1+0.06225)
1
5.25
+
(1+0.06225)
2
5.25
+…+
(1+0.06225)
15
5.25
+
(1+0.06225)
16
105.25
Calculamos el valor de P.
b) Se redime con premio a 121.
El valor nominal (V) ahora será 121.
Sustituyendo los valores en la fórmula nuevamente, obtenemos el nuevo valor de P.
El 10 de enero de 2006 una compañía de televisión emite obligaciones con valor nominal de $300, que se redimen a 98, el 10 de enero de 2011. y pagan intereses del 11% anual, el décimo día de enero, abril, julio y octubre de cada año. Obtenga el valor de compraventa y la prima, o el descuento, el 10 de octubre de 2007, considerando rendimientos del 12.25% anual capitalizable por trimestre.
Para el 10 de octubre de 2007, el bono vencerá el 10 de enero de 2011. En total, habrá 4 cupones trimestrales (1 año y 3 meses) de interés.
Cupón (C) = 300 * 11% / 4 = 8.25
Tasa de interés por trimestre (r) = 12.25% / 4 = 3.0625%
Número de trimestres (n) = 4 * (2011 - 2007) = 16
Valor nominal (V) = 98
Sustituyendo los valores en la fórmula, calculamos el valor de P.
El 1 de marzo de 2013 vencen las obligaciones que la compañía Maquiladora del Sureste, S. A., emitió con valor nominal de $200 e intereses del 16% anual en cupones bimestrales, que se cobran el primer día de los meses impares de cada año. Obtenga la prima o el descuento si se negocian el 1 de julio de 2007, con rendimientos del 21% anual compuesto por bimestre y las obligaciones se redimen:
a) A la par.
b) A 118, es decir, con prima.
Para el 1 de julio de 2007, el bono vencerá el 1 de marzo de 2013. En total, habrá 48 cupones bimestrales (8 años) de interés.
Cupón (C) = 200 * 16% / 6 = 5.3333...
Tasa de interés por bimestre (r) = 21% / 6 = 3.5%
Número de bimestres (n) = 6 * (2013 - 2007) = 36
Valor nominal (V) = 200
Sustituyendo los valores en la fórmula, calculamos el valor de P para cada situación (a y b).