Answer:
Para mostrar que cada uno de los determinantes dados tiene un valor de cero, podemos usar las propiedades de los determinantes. Analicemos cada determinante por separado:
1. Determinante:
1 1
un segundo
El valor de este determinante se obtiene multiplicando los elementos de la diagonal principal (1 y b) y restando el producto de los elementos de la otra diagonal (a y 1). Por tanto, el determinante viene dado por (1 * b) - (a * 1) = b - a.
2. Determinante:
1 1
antes de Cristo
De manera similar, el valor de este determinante es (1 * c) - (b * 1) = c - b.
3. Determinante:
1 1
c un
Nuevamente, el valor de este determinante es (1 * a) - (c * 1) = a - c.
4. Determinante:
1 1
b+c a+b
Para encontrar el valor de este determinante, podemos expandirlo usando el método de expansión de cofactores. Expandiendo a lo largo de la primera columna, obtenemos:
(1 * (a+b)) - (1 * (b+c))
= (a+b) - (b+c)
= a+b-b-c
= a-c.
Por lo tanto, el valor de este determinante es a - c.
Para probar que cada uno de estos determinantes es igual a cero, necesitamos demostrar que b - a = 0, c - b = 0, a - c = 0 y a - c = 0.
Si te fijas, los primeros tres determinantes son iguales a cero porque involucran los mismos elementos pero en diferente orden. Esto sucede porque el determinante de una matriz de 2x2 es igual al negativo del determinante obtenido al intercambiar filas y columnas. Por lo tanto, b - a = 0, c - b = 0 y a - c = 0.
El cuarto determinante, a - c, puede tomar cualquier valor, ya que no tiene el mismo patrón que los otros determinantes.
En conclusión, los primeros tres determinantes tienen un valor de cero, mientras que el cuarto determinante puede tener cualquier valor.
Explanation:
Espero y te sirva