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¿Para qué valor de la constante "b" la función real

f(x) = 2bx³ + 2x² − 3 tiene un extremo relativo en x = -1/6
a) b=4
b) b=-4
c) c=-6
d) b=6
e) b=-3

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Para determinar el valor de la constante "b" que produce un extremo relativo en x = -1/6, necesitamos encontrar la derivada de la función y evaluarla en ese punto.

La función dada es f(x) = 2bx³ + 2x² - 3.

Primero, calculemos la derivada de la función:

f'(x) = 6bx² + 4x

Ahora evaluemos la derivada en x = -1/6:

f'(-1/6) = 6b(-1/6)² + 4(-1/6)
= b/6 - 2/6
= (b - 2)/6

Para que haya un extremo relativo en x = -1/6, la derivada debe ser igual a cero en ese punto, es decir:

(b - 2)/6 = 0

Despejando la ecuación, tenemos:

b - 2 = 0
b = 2

Por lo tanto, el valor de la constante "b" que produce un extremo relativo en x = -1/6 es b = 2.

Ninguna de las opciones proporcionadas (a, b, c, d, e) coincide con el resultado obtenido.
User Ashish Chaurasia
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