Para determinar el valor de la constante "b" que produce un extremo relativo en x = -1/6, necesitamos encontrar la derivada de la función y evaluarla en ese punto.
La función dada es f(x) = 2bx³ + 2x² - 3.
Primero, calculemos la derivada de la función:
f'(x) = 6bx² + 4x
Ahora evaluemos la derivada en x = -1/6:
f'(-1/6) = 6b(-1/6)² + 4(-1/6)
= b/6 - 2/6
= (b - 2)/6
Para que haya un extremo relativo en x = -1/6, la derivada debe ser igual a cero en ese punto, es decir:
(b - 2)/6 = 0
Despejando la ecuación, tenemos:
b - 2 = 0
b = 2
Por lo tanto, el valor de la constante "b" que produce un extremo relativo en x = -1/6 es b = 2.
Ninguna de las opciones proporcionadas (a, b, c, d, e) coincide con el resultado obtenido.