Para resolver este problema, podemos utilizar el Teorema de los Cosenos para calcular los ángulos interiores del triángulo.
Sea A, B y C los vértices del triángulo correspondientes a los centros de los engranajes. Sea a, b y c las longitudes de los lados opuestos a los ángulos A, B y C respectivamente.
Dado que los radios de los engranajes miden 15 cm, 16 cm y 17 cm, podemos considerar que los lados del triángulo son a = 15 cm, b = 16 cm y c = 17 cm.
El Teorema de los Cosenos establece que en un triángulo con lados a, b y c, y ángulos opuestos A, B y C respectivamente, se cumple la siguiente fórmula:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
Podemos aplicar esta fórmula para cada uno de los ángulos del triángulo.
Para el ángulo A, tenemos:
c^2 = b^2 + a^2 - 2ab * cos(A)
17^2 = 16^2 + 15^2 - 2 * 16 * 15 * cos(A)
Resolviendo la ecuación, encontramos que cos(A) = -1/8. Tomando el coseno inverso (arcocoseno), encontramos que el ángulo A es aproximadamente 135.2 grados en el sistema de medición radial.
Para el ángulo B, tenemos:
a^2 = c^2 + b^2 - 2cb * cos(B)
15^2 = 17^2 + 16^2 - 2 * 17 * 16 * cos(B)
Resolviendo la ecuación, encontramos que cos(B) = -7/17. Tomando el coseno inverso, encontramos que el ángulo B es aproximadamente 120.6 grados en el sistema de medición radial.
Para el ángulo C, tenemos:
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(C)
16^2 = 15^2 + 17^2 - 2 * 15 * 17 * cos(C)
Resolviendo la ecuación, encontramos que cos(C) = -1/2. Tomando el coseno inverso, encontramos que el ángulo C es aproximadamente 120 grados en el sistema de medición radial.
Entonces, los ángulos interiores del triángulo son:
A ≈ 135.2 grados
B ≈ 120.6 grados
C ≈ 120 grados
Estos valores están expresados en el sistema de medición radial.