a) Para calcular este límite, podemos dividir tanto el numerador como el denominador por n² y luego aplicar la regla de L'Hôpital:
lim n → ∞ [(6 - 4n²)/(2n²)]
= lim n → ∞ [6/(2n²) - (4n²)/(2n²)]
= lim n → ∞ [3/n² - 2]
= -2
Por lo tanto, el límite es -2.
b) Podemos dividir tanto el numerador como el denominador por n³ para simplificar el límite:
lim n → ∞ [(4n² + 3n - 2)/(2n³ - 4n)]
= lim n → ∞ [(4/n + 3/n² - 2/n³)/(2/n² - 4/n²)]
= lim n → ∞ [(4 + 3/n - 2/n²)/(2 - 4/n)]
= lim n → ∞ [(4n + 3 - 2n²)/(2n² - 4)]
= lim n → ∞ [-2n²/(2n² - 4)]
= -1
Por lo tanto, el límite es -1.
c) Podemos dividir tanto el numerador como el denominador por n³ para simplificar el límite:
lim n → ∞ [(2n³ - 4n)/(4n)]
= lim n → ∞ [(2n² - 4)/(4)]
= lim n → ∞ [(n² - 2)/2]
= +∞
Por lo tanto, el límite es +∞.
d) Podemos dividir tanto el numerador como el denominador por x⁴ para simplificar el límite:
lim x → ∞ [-8x⁴ + 2]/[2x² + 4]
= lim x → ∞ [-8 + 2/x⁴]/[2/x² + 4/x⁴]
= -4/1
= -4
Por lo tanto, el límite es -4.