Para resolver este problema, necesitamos usar las propiedades de la parábola. Como el eje focal es paralelo al eje de las abscisas, sabemos que la ecuación de la parábola tiene la forma:
y = (1/p) * (x - h)^2 + 1
Para encontrar el valor de h, podemos usar el hecho de que el vértice de la parábola está en V(h,1). Sabemos que los puntos (13,a) y (4,b) pertenecen a la parábola, así que podemos usarlos para encontrar la ecuación de la parábola:
a = (1/p) * (13 - h)^2 + 1
b = (1/p) * (4 - h)^2 + 1
Podemos despejar h de ambas ecuaciones y luego igualarlas para obtener:
(13 - h)^2 / p = (4 - h)^2 / p
Resolviendo para h, obtenemos:
h = (13 + 4*p) / 5
Para encontrar el valor de a^h+b^p, necesitamos encontrar los valores de a y b. Sabemos que A y B están contenidos en la recta 2−y−13=0, así que podemos utilizar esta información para encontrar los valores de a y b.
Para A, tenemos:
2 - a - 13 = 0
De donde obtenemos que a = -11.
Para B, tenemos:
2 - b - 13 = 0
De donde obtenemos que b = -11.
Por lo tanto, a^h+b^p = (-11)^((13 + 4*p) / 5) + (-11)^p. Esta es la respuesta final.