La fonction est la suivante :
$f(x) = -4.9x^2 + 26.1x + 65$
Pour trouver le sommet :
$x = -\frac{b}{2a}$
$a = -4.9$ et $b = 26.1$
$x = -\frac{26.1}{2(-4.9)}$
$x = 2,6735 $
$f(2.6735) = -4.9(2.6735)^2 + 26.1(2.6735) + 65$
$f(2.6735) = 88.7598$
Par conséquent, le sommet de la fonction donnée est $(2.6735, 88.7598)$.
Puisque le coefficient de $x^2$ est négatif ($-4.9$), la parabole s’ouvre vers le bas, et le sommet représente le point maximum de la fonction.
Pour trouver l’interception y :
$f(0) = -4.9(0)^2 + 26.1(0) + 65$
$f(0) = 65 $
Par conséquent, l’interception y est $(0, 65)$.
Pour trouver les interceptions x :
$0 = -4.9x^2 + 26.1x + 65$
En utilisant la formule quadratique:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
$a = -4.9$, $b = 26.1$, et $c = 65$
$x = \frac{-26.1 \pm \sqrt{26.1^2 - 4(-4.9)(65)}}{2(-4.9)}$
$x = \frac{-26.1 \pm \sqrt{1521.61}}{-9.8}$
$x = 2.102$ ou $-3.117$
Par conséquent, les interceptions x sont approximativement $(2.102, 0)$ et $(-3.117, 0)$.