Answer:
Pour démontrer que le quadrilatère EFGH est un parallélogramme, nous devons prouver que ses côtés opposés sont parallèles.Nous pouvons utiliser le théorème de Thalès pour prouver que les côtés opposés d'EFGH sont parallèles :Les segments [AE], [BE] et [AB] ont le point E comme milieu, donc d'après le théorème de Thalès, on a : AE/EF = AB/BCLes segments [BF], [CF] et [BC] ont le point F comme milieu, donc d'après le théorème de Thalès, on a : BF/FG = BC/CDLes segments [CG], [DG] et [CD] ont le point G comme milieu, donc d'après le théorème de Thalès, on a : CG/GH = CD/DALes segments [DH], [AH] et [AD] ont le point H comme milieu, donc d'après le théorème de Thalès, on a : DH/HE = DA/ABEn combinant ces quatre équations, nous obtenons :AE/EF = CD/DA et BF/FG = AB/BC
=> AE/EF = BF/FGCG/GH = AB/BC et DH/HE = CD/DA
=> CG/GH = DH/HEAinsi, nous avons prouvé que les côtés opposés du quadrilatère EFGH sont parallèles. Par conséquent, EFGH est un parallélogramme.