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Para maximizar el ingreso de un fabricante que produce radios, debemos encontrar el valor de x que hace máxima la función cuadrática I(x) = x(100 - x), donde I(x) es el ingreso total en dólares y x es el precio por radio en dólares.
Para ello, podemos usar la fórmula del vértice de una parábola: x = -b/2a, donde a y b son los coeficientes de la función cuadrática I(x) = ax^2 + bx + c.
En este caso, a = -1 y b = 100, así que x = -(100)/2(-1) = 50.
Esto significa que el precio por radio que produce un ingreso máximo es 50 dólares.
Podemos comprobar que este valor es un máximo y no un mínimo derivando la función I(x) e igualando a cero: I’(x) = 100 - 2x = 0. Resolviendo para x obtenemos x = 50, que coincide con el vértice. Además, como I’'(x) = -2 < 0, sabemos que se trata de un máximo
Espero haberte ayudado.