Question

Opgave 1. (35p.) Een voorwerp met een massa van 200g trilt harmonisch met een trillingstijd van 2s en een amplitude van 10cm. Op t = 0s gaat het deeltje vanuit de evenwichtsstand naar rechts. a. Bepaal de beginfase. b. Bereken de frequentie van deze trilling. Schrijf de bewegingsvergelijking van deze trilling op. Bereken de gereduceerde fase op t = 5 s. Bereken de maximale snelheid van deze trilling. Bereken de trillingsenergie van deze trilling. Teken het v-t diagram voor één volledige trilling. C. ده نازه ن d. e. f. g. Opgave 2. (28 p.) Een massa van 100g wordt aan een koord van 2m gehangen en 30cm uit zijn evenwichtsstand naar lir gebracht en losgelaten. Hierdoor ontstaat er een harmonische trilling. Verwaarloos de massa van het koord en de wrijving van de lucht. Bereken de trillingstijd van deze trilling. Bepaal de beginfase. Schrijf de bewegings functie op. Bereken de snelheid van het systeem in dc evenwichtsstand. Bereken het(de) tijdstip(pen) waarbij de uitwijking ½ A is.​

Answer 1

answer

Explanation:

a. De beginfase is 0 graden omdat het voorwerp op t = 0s vanuit de evenwichtsstand naar rechts gaat.

b. De frequentie van de trilling is 0.5 Hz omdat f = 1/T, waarbij T de trillingstijd is. De bewegingsvergelijking van de trilling is

x(t) = A * sin(2πft + Φ)

waarbij A de amplitude is en Φ de faseverschuiving ten opzichte van de oorsprong. De gereduceerde fase op t = 5 s is

Φred = 2πft + Φ = 2π(0.5)(5) + 0 = 5π

De maximale snelheid van de trilling is

vmax = 2πfA = 2π(0.5)(0.1) = 0.314 m/s

De trillingsenergie van de trilling is

E = 1/2 * m * vmax^2 = 1/2 * 0.2 * (0.314)^2 = 0.00984 J

Het v-t diagram voor één volledige trilling is

A /\ /\ /\ /\

/ \ / \ / \ / \

/ \ / \ / \ / \

/ \ / \ / \ / \

--/--------X--------X--------X--------\--

/ / \ / \ / \ /

/ / \ / \ / \ /

/ \ / \ / \ /

/ \/ \/ \/

c. De trillingstijd van de trilling is

T = 2π * √(L/g) = 2π * √(2/9.81) = 1.28 s

De beginfase is 0 graden omdat het voorwerp vanuit de evenwichtsstand naar links wordt losgelaten.

De bewegingsfunctie van de trilling is

x(t) = -A * cos(2πt/T)

De snelheid van het systeem in de evenwichtsstand is nul omdat de snelheid daar maximaal verandert van richting.

De uitwijking ½ A gebeurt tweemaal per periode, dus op tijdstippen t = T/4 en t = 3T/4. Op deze momenten is de uitwijking

x = -A * cos(2π(T/4)/T) = -0.5A

en

x = -A * cos(2π(3T/4)/T) = 0.5A