Answer:
Explanation:
Для решения задачи мы можем использовать свойства треугольников и окружностей.
Первое, что мы можем заметить, это что треугольник ABD является равносторонним, так как все его стороны имеют одинаковую длину 13. Это означает, что угол ABD также равен 60 градусам.
Также мы можем заметить, что точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABD, так как все ее стороны касаются окружности в точке D. Из свойств вписанных углов, мы знаем, что угол AOD равен половине угла ABD, то есть 30 градусам.
Далее, мы можем заметить, что треугольник AOC является равнобедренным, так как угол ACO равен углу OCA (они оба равны 75 - 30 = 45 градусов), а сторона AC имеет одинаковую длину с стороной AB.
Таким образом, мы можем найти длину стороны AC, используя теорему косинусов для треугольника AOC:
AC^2 = AO^2 + OC^2 - 2 * AO * OC * cos(45)
Заметим, что AO = DO, так как точка O является центром вписанной окружности, а DO является радиусом этой окружности. Из прямоугольного треугольника ADO мы можем выразить DO как DO = AD/2 = 6.5.
Также, мы можем выразить OC, используя равенство углов в треугольнике ACO (ACO и AOD являются вертикальными углами):
ACO = AOD = 30 градусов
Тогда, угол OCA равен 180 - 2 * 45 = 90 градусам, что означает, что треугольник OCA является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора:
OC^2 + AC^2 = OA^2
OC^2 + AC^2 = DO^2
AC^2 = DO^2 - OC^2
Теперь мы можем подставить выражения для DO и OC, и получить:
AC^2 = 6.5^2 - (6.5/sqrt(2))^2
AC^2 = 42.25 - 22.5625
AC^2 = 19.6875
AC = sqrt(19.6875)
AC = 4.43 (с точностью до сотых)
Таким образом, длина стороны AC равна пр