Question

En la tienda de mascotas "Animalo-T", se desea elevar un elefante de 2,900 kg utilizando una elevadora hidráulica de plato grande circular de 75 cm de radio y plato pequeño circular de 13 cm de radio. ¿Calcula cuánta fuerza hay que hacer en el émbolo pequeño para elevar al paquidermo?

Answer 1

Se requiere una fuerza de 854.473 newtons sobre el émbolo pequeño.

Explanation:

Por el Principio de Pascal se conoce que el esfuerzo experimentado por el elefante es igual a la presión ejercida por el plato pequeño. Es decir:

`(F_(1))/(A_(1)) = (F_(2))/(A_(2))` (1)

Donde:

`F_(1)` - Fuerza experimentada por el elefante, medida en newtons.

`F_(2)` - Fuerza aplicada sobre el plato pequeño, medida en newtons.

`A_(1)` - Área del plato grande, medida en metros cuadrados.

`A_(2)` - Área del plato pequeño, medida en metros cuadrados.

La fuerza aplicada sobre el plato pequeño es:

`F_(2) = \left((A_(2))/(A_(1)) \right)\cdot F_(1)`

La fuerza experimentada por el elefante es su propio peso. Por otra parte, el área del plato es directamente proporcional al cuadrado de su diámetro. Es decir:

`F_(2) = \left((D_(2))/(D_(1)) \right)^(2)\cdot m\cdot g` (2)

Donde:

`D_(1)` - Diámetro del plato grande, medido en centímetros.

`D_(2)` - Diámetro del plato pequeño, medido en centímetros.

`m` - Masa del elefante, medida en kilogramos.

`g` - Aceleración gravitacional, medida en metros por segundo cuadrado.

Si sabemos que
`D_(1) = 0.75\,m`,
`D_(2) = 0.13\,m`,
`m = 2900\,kg` y
`g = 9.807\,(m)/(s^(2))`, entonces la fuerza a aplicar al émbolo pequeño es:

`F_(2) = \left((0.13\,m)/(0.75\,m) \right)^(2)\cdot (2900\,kg)\cdot \left(9.807\,(m)/(s^(2)) \right)`

`F_(2) = 854.473\,N`

Se requiere una fuerza de 854.473 newtons sobre el émbolo pequeño.