Question

`{( √(3) )}^(x + y)  = 9 \\ {( √(2) )}^(x - y)  = 32`

find the value of 2x + y.​

Answer 1

`\bf \purple{ \underline{Given :-}}`

`• \:  {( √(3) )}^(x + y)  = 9\:  \:  \: \: (i)`

`• \:  {( √(2) )}^(x - y)  = 32 \:  \:  \: \: (ii)`

`\\`

`\bf \purple{ \underline{To  \: Find :- }}`

`•   {\sf{The  \: value  \: of}} \:   \: 2x+ y.`

`\\`

`\huge\bf \purple{ \underline{Solution :- }}`

`\sf{From \:  equation \:  (i), }`

`{( √(3) )}^(x + y)  = 9`

`⇒ {( √(3) )}^(x + y)  =  ({ √(3) })^(4)`

`⇒ x + y = 4 \:  \:  \: \: (iii)`

`\\`

`\sf{From \:  the  \: equation \:  (ii)}`

`{( √(2) )}^(x - y)  = 32`

`⇒( { √(2) })^(x - y)  =(  { √(2) })^(10)`

`⇒x - y = 10 \:  \:  \: \: (iv)`

`\\`

`\sf{We \:  have \:  to  \: add \:  equation \:  (iii)  \: and \:  equation  \: (iv)}`

`x + y + x - y = 4 + 10`

`⇒2x = 14`

`⇒x = 7`

`\\`

`\sf{Subtracting \:  equation \:  (iii)  \: from  \: equation  \: (ii),  }`

`x  - y - x - y = 10 - 4`

`⇒ - 2y = 6`

`⇒y =  - 3`

`\\`

`\bf\therefore x = 7 \: \:  and  \: \: y =  - 3`

`\\`

`{ \sf{Th e \:  value \:  of }}= 2x +y`

`\:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \: \: \: \: \: =2 * 7  + ( - 3)`

`\:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \: \: \: \: \: =14 - 3`

`\:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \: \: \: \: =11`

`\bf \red{Hence,  \: the  \: value \:  of  \: 2x + y  \: is  \: 11. }`