Question

(1+tan^2 A)cot A/cosec^2 A= tanA​

Answer 1

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Explanation:

Using the trigonometric identities

1 + tan²A = sec²A , secA =
`(1)/(cosA)`, cosecA =
`(1)/(sinA)` , cotA =
`(cosA)/(sinA)` , tanA =
`(sinA)/(cosA)`

Consider the left side

`((1+tan^2A)cotA)/(cosec^2A)`

=
`(sec^2AcotA)/(cosec^2A)`

=
`((1)/(cos^2A)((cosA)/(sinA)) )/(cosec^2A)`

=
`((1)/(cosAsinA) )/((1)/(sin^2A) )`

=
`(1)/(cosAsinA)` × sin²A

=
`(sinA)/(cosA)`

= tanA = right side , thus proven