Las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia son (h, k) = (- 7, 3) y r = 3√2.
¿Cómo determinar el centro y el radio de la circunferencia?
Aquí debemos determinar el centro y el radio de la circunferencia que contiene los puntos (- 4, 0), (- 10, 6) y (- 4, 6). Se emplea el siguiente procedimiento:
- Determinar los coeficientes de la forma general de la ecuación de de la circunferencia: x² + y² + D · x + E · y + F = 0.
- Determinar la forma estándar de la ecuación de la circunferencia: (x - h)² + (y - k)² = r², donde (h, k) son las coordenadas del centro y r es el radio de la circunferencia.
Primero, determinar los coeficientes:
16 - 4 · D + F = 0
100 + 36 - 10 · D + 6 · E + F = 0
16 + 36 - 4 · D + 6 · E + F = 0
- 4 · D + F = - 16
- 10 · D + 6 · E + F = - 136
- 4 · D + 6 · E + F = - 52
Mediante técnicas algebraicas, la solución del sistema de ecuaciones lineales es:
(D, E, F) = (14, - 6, 40)
Segundo, derive la ecuación general de la circunferencia:
x² + y² + 14 · x - 6 · y + 40 = 0
Tercero, complete el cuadrado:
x² + y² + 14 · x - 6 · y + 40 = 0
x² + 14 · x + y² - 6 · y + 40 = 0
x² + 14 · x + 49 + y² - 6 · y + 9 = 18
(x + 7)² + (y - 3)² = 18
Cuarto, extraiga las coordenadas del centro, así como el radio de la circunferencia:
(h, k) = (- 7, 3), r = 3√2