Para encontrar la magnitud de la fuerza ejercida sobre el balón, puedes usar la segunda ley de Newton, que establece que la fuerza (F) es igual al producto de la masa (m) y la aceleración (a) del objeto:
\[ F = m \times a \]
Primero, necesitas calcular la aceleración del balón. Puedes usar la fórmula de aceleración:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
Donde \(\Delta v\) es el cambio en la velocidad y \(\Delta t\) es el cambio en el tiempo. En este caso, la velocidad inicial es 0 m/s (el balón está en reposo antes de ser pateado) y la velocidad final es 12 m/s. El tiempo es 0.03 segundos.
\[ a = \frac{12 \, m/s - 0 \, m/s}{0.03 \, s} \]
\[ a = \frac{12 \, m/s}{0.03 \, s} \]
\[ a = 400 \, m/s^2 \]
Ahora que tienes la aceleración, puedes calcular la fuerza:
\[ F = 0.45 \, kg \times 400 \, m/s^2 \]
\[ F = 180 \, N \]
La magnitud de la fuerza ejercida sobre el balón es \(180 \, N\).