Answer:
18.
Explanation:
Para determinar el valor de "n" que daría como resultado un resto nulo al dividir el polinomio 2x³ - 5x² - 7x + (n − 6) entre x - 3, podemos usar el teorema del resto.
El teorema del resto establece que si se divide un polinomio f(x) por (x - a), el resto es igual a f(a). En otras palabras, si el polinomio es divisible por (x - a), entonces f(a) debe ser igual a cero.
En este caso, queremos encontrar el valor de "n" que hará que el resto sea cero cuando dividimos 2x³ - 5x² - 7x + (n − 6) entre x - 3.
Para encontrar el resto, sustituimos el valor de "a" por 3 en el polinomio 2x³ - 5x² - 7x + (n − 6):
f(3) = 2(3)³ - 5(3)² - 7(3) + (n − 6)
Simplificando esta expresión, obtenemos:
f(3) = 54 - 45 - 21 + (norte - 6)
f(3) = -12 + (norte − 6)
Ahora, queremos que el resto sea cero, por lo que igualamos f(3) a cero:
-12 + (norte - 6) = 0
Resolviendo esta ecuación para "n", tenemos:
norte - 6 = 12
norte = 12 + 6
norte = 18
Por tanto, el valor de "n" que dará como resultado un resto nulo al dividir 2x³ - 5x² - 7x + (n − 6) entre x - 3 es 18.