Answer:
Shown in explenation
Explanation:
a) Para calcular el tiempo de caída podemos utilizar la ecuación:
\[h = \frac{1}{2}gt^2\]
donde \(h\) es la altura de la casa (6 metros), \(g\) es la aceleración debida a la gravedad (9,8 m/s\(^2\)), y \(t\) es la caída tiempo que queremos encontrar.
Reordenando la ecuación tenemos:
\[t^2 = \frac{2h}{g}\]
Introduciendo los valores dados:
\[t^2 = \frac{2 \times 6}{9.8}\]
Simplificando:
\[t^2 = \frac{12}{9.8}\]
\[t^2 \aproximadamente 1,224\]
\[t\aprox\sqrt{1.224}\]
Por tanto, el tiempo de caída es de aproximadamente 1,106 segundos.
b) Para calcular la distancia que cae la pelota desde los cimientos de la casa, podemos usar la fórmula:
\[d = vt\]
donde \(d\) es la distancia, \(v\) es la velocidad horizontal de la pelota (12 m/s) y \(t\) es el tiempo de caída (1.106 segundos) que encontramos en el inciso (a) .
Introduciendo los valores:
\[d = 12 \veces 1.106\]
Por lo tanto, la distancia que cae la pelota desde los cimientos de la casa es de aproximadamente 13,272 metros.
c) La velocidad horizontal al llegar al suelo es la misma que la velocidad horizontal inicial, que es 12 m/s. Esto se debe a que no actúan fuerzas horizontales sobre la pelota, por lo que su velocidad horizontal permanece constante.
d) La velocidad vertical al llegar al suelo es igual a la aceleración gravitacional multiplicada por el tiempo de caída:
\[v_{\text{vertical}} = gt\]
Introduciendo los valores:
\[v_{\text{vertical}} = 9,8 \veces 1,106\]
Por tanto, la rapidez vertical al llegar al suelo es de aproximadamente 10,8248 m/s.
e) Para calcular la velocidad con la que la pelota golpea el suelo podemos utilizar el teorema de Pitágoras:
\[v_{\text{piso}} = \sqrt{v_{\text{horizontal}}^2 + v_{\text{vertical}}^2}\]
Introduciendo los valores:
\[v_{\text{piso}} = \sqrt{12^2 + 10.8248^2}\]
Por tanto, la rapidez con la que la pelota golpea el suelo es de aproximadamente 15,81 m/s.