Question

Please helppp

A) ABC est un triangle tel que: AB = √32-2√72 + √200+√81-9;
BC= (3√5-1) (√5 +1)-(√5 +1)^2 et AC = √27x-2√12x+5√3x.
1) Ecrire AB sous la forme a√b où a et b sont des entiers.
2) Vérifier que BC est un entier.
3) Trouver la valeur de x pour que ABC soit un triangle rectangle en A.


Merci

Answer 1

Bonjour chez vous,

Explanation:

1)

`AB=√(32)-2√(72) +√(200)+√(81)-9\\ =4√(2) -12√(2)+10√(2)+9-9\\ =2√(2) \\\\BC=(3√(5)-1)(√(5)+1) -(√(5)+1) ^2\\=3*5-√(5) +3√(5) -1 -(5+1+2√(5) )\\=14+2√(5) -6-2√(5) \\=8\\AC=√(27) *x-2√(12)*x +5√(3)*x\\ =3√(3)*x-4√(3)*x+5√(3)*x\\ =4√(3)*x\\`

2)BC=8

3)

`AB^2=(2√(2)) ^2=4*2=8\\BC^2=8^2=64\\AC^2=(4√(3)x)^2=16*3*x^2=14x^2\\ \\AB^2+AC^2=BC^2 (Pythagorean\ theorem)\\\\8+48x^2=64\\\\48x^2=56\\x^2=(56)/(48) \\\\x=\sqrt{(7)/(6) } (because \ a \ side\ is \ always\ positive)`