a) Pentru a afla lungimile PM și PN, vom aplica teorema medianei în triunghiul ABP. Conform teoremei medianei, într-un triunghi, lungimea medianei care intersectează un vârf și punctul de intersectare împarte medianele în raport 2:1.
Din aceasta, putem deduce că AP = 2 * PM și BP = 2 * PN.
Având AP = 24 cm și BP = 30 cm, putem determina lungimile PM și PN:
PM = AP / 2 = 24 cm / 2 = 12 cm
PN = BP / 2 = 30 cm / 2 = 15 cm
Deci, PM = 12 cm și PN = 15 cm.
b) Pentru a afla lungimile AP și BP, vom utiliza aceeași teoremă a medianei și rapoartele 2:1.
Având PM = 6 cm și PN = 7 cm, putem determina lungimile AP și BP:
AP = 2 * PM = 2 * 6 cm = 12 cm
BP = 2 * PN = 2 * 7 cm = 14 cm
Astfel, AP = 12 cm și BP = 14 cm.