Question

En un triángulo rectángulo A es un ángulo agudo y Sen A = 4/5 ¿Cuál será el valor de Tan A?

Answer 1

`\displaystyle \tan A=(4)/(3)`

Explanation:

Funciones Trigonométricas

La identidad principal en trigonometría es:

`sen^2A+cos^2A=1`

Si sabemos que A es un ángulo agudo (que mide menos de 90°), su seno y coseno son positivos.

Dado que Sen A = 4/5, calculamos el coseno:

`cos^2A=1-sen^2A`

Sustituyendo:

`\displaystyle cos^2A=1-\left((4)/(5)\right)^2`

`\displaystyle cos^2A=1-(16)/(25)`

`\displaystyle cos^2A=(25-16)/(25)`

`\displaystyle cos^2A=(9)/(25)`

Tomando raíz cuadrada:

`\displaystyle cos\ A=\sqrt{(9)/(25)}=(3)/(5)`

La tangente se define como:

`\displaystyle \tan A=(sen\ A)/(cos\ A)`

Substituyendo:

`\displaystyle \tan A=((4)/(5))/((3)/(5))`

`\displaystyle \tan A=(4)/(3)`