Question

1- Calcular P(K) para la distribucion binomial B(n,p) donde:

(a) n = 5 ,p = 1/4, k = 2
(b) n = 10,p = 1/2,k = 7
(c) n = 8,p = 2/3,k = 5

Answer 1

P(5) ≈ 0.0537.

Explanation:

La fórmula para la distribución binomial es:

P(K) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)

donde "n" es el número de ensayos, "p" es la probabilidad de éxito en cada ensayo, "k" es el número de éxitos y "n choose k" representa el número de formas de obtener k éxitos en n ensayos.

(a) Para n = 5, p = 1/4 y k = 2:

P(2) = (5 choose 2) * (1/4)^2 * (3/4)^3

= 10 * 1/16 * 27/64

= 0.2637

Por lo tanto, P(2) ≈ 0.2637.

(b) Para n = 10, p = 1/2 y k = 7:

P(7) = (10 choose 7) * (1/2)^7 * (1/2)^3

= 120 * 1/128 * 1/8

= 0.0820

Por lo tanto, P(7) ≈ 0.0820.

(c) Para n = 8, p = 2/3 y k = 5:

P(5) = (8 choose 5) * (2/3)^5 * (1/3)^3

= 56 * 32/243 * 1/27

= 0.0537

Por lo tanto, P(5) ≈ 0.0537.