Question

Ex 17

On veut trouver cinq entiers naturels consécutifs tel que la
somme des carrées des deux plus grands soit égale à la somme
des carrées des trois autres nombres
1. Pour cela on choisit pour inconnue n le nombre du
milieu. Montrer que l'équation du problème est
2. Développer et réduire les termes de 'équation puis
écrire cette équation sous forme de produit nul.
3-resoudre l'equation

Answer 1

Answer: i think the answer is

Let n, n+1, n+2, n+3 and n+4 be the 5 consecutive integers.

We are looking for n such that:

(n+4)²+(n+3)²=(n+2)²+(n+1)²+n²

Let n²+8n+16+n²+6n+9=n²+4n+4+n²+2n+1+n²

2n²+14n+25=3n²+6n+5

Let 3n²-2n²+6n-14n+5-25=0

n²-8n-20=0

Δ=8²+4*20=64+80=144

√Δ=12

The 2 solutions are n1=(8+12)/2=10 and n2=(8-12)/2=-2

As n is positive (because it is a natural number), there is only one possible solution: n=10

The 5 integers are therefore: 10, 11, 12, 13, 14.

We check: 13²+14²=169+196=365

10²+11²+12²=100+121+144=365

Explanation: