Pour trouver le salaire de chaque ouvrier, nous devons d'abord trouver le montant total que chaque ouvrier a contribué au travail. Pour cela, nous pouvons utiliser le concept de proportionnalité inverse :
Le premier ouvrier a travaillé 18 jours, donc sa contribution est inversement proportionnelle à sa durée de travail : si nous appelons son salaire x, nous avons 18/x = k, où k est une constante de proportionnalité. De même, le deuxième ouvrier a travaillé 12 jours, donc sa contribution est 12/y = k, et le troisième ouvrier a travaillé 10 jours, donc sa contribution est 10/z = k. Nous pouvons réécrire ces équations pour résoudre pour k :
18/x = 12/y = 10/z = k
En trouvant la valeur de k, nous pouvons ensuite résoudre pour le salaire de chaque ouvrier.
Pour trouver k, nous pouvons utiliser la deuxième équation :
12/y = k
On peut réarranger cette équation pour trouver k :
k = 12/y
Nous pouvons maintenant utiliser la première et la troisième équation pour écrire :
18/x = k = 12/y
10/z = k = 12/y
En égalisant ces deux expressions pour k, nous obtenons :
18/x = 10/z
Nous pouvons réarranger cette équation pour résoudre pour x :
x = (18z)/10
De même, en utilisant la deuxième équation, nous avons :
y = (12z)/10
Maintenant que nous avons des expressions pour x et y en termes de z, nous pouvons résoudre pour z en utilisant la somme totale qu'ils ont gagnée :
18z/10 + 12z/10 + 10z/10 = 2600
En simplifiant cette équation, nous obtenons :
40z/10 = 2600
z = 650
Maintenant que nous avons trouvé la valeur de z, nous pouvons utiliser les expressions pour x et y que nous avons trouvées pour trouver les salaires de chaque ouvrier :
x = (18z)/10 = (18 * 650)/10 = 1170 €
y = (12z)/10 = (12 * 650)/10 = 780 €
Donc, le premier ouvrier a gagné 1170 €, le deuxième a gagné 780 € et le troisième a gagné :
z = 650 €
Pour trouver le salaire journalier moyen d'un ouvrier, nous pouvons diviser le montant total qu'ils ont gagné par le nombre total de jours travaillés :
Montant total = 2600 €
Nombre total de jours travaillés = 18 + 12 + 10 = 40 jours
Salaire journalier moyen = Montant total / Nombre total de jours travaillés = 2600 € / 40 jours = 65 €/jour
Donc, le salaire journalier moyen d'un ouvrier est de 65 €