Answer:
Ми можемо вирішити цю проблему, використовуючи теорему Піфагора та той факт, що діагоналі трапеції ділять одна одну пропорційно.
Нехай E — точка перетину AC і BD. Тоді маємо:
AE/EC = AB/DC (це випливає з того, що діагоналі трапеції ділять одна одну пропорційно)
Підставляючи наведені значення, отримуємо:
AE/(AE+EC) = 9/3 AE = 3*(AE+EC) AE = 3*AC/2 (оскільки AE+EC = AC)
Тепер, застосовуючи теорему Піфагора до трикутника ABE, ми маємо:
AE^2 + AB^2 = BE^2
Підставляючи відомі нам значення, отримуємо:
(3*AC/2)^2 + 9^2 = (10+EC)^2 9AC^2/4 + 81 = 100 + 20EC + EC^2
Спрощуючи і переставляючи, отримуємо:
EC^2 + 20EC - 259 = 0
Розв’язуючи це квадратне рівняння за допомогою квадратної формули, отримуємо:
EC = (-20 ± sqrt(20^2 + 4*259))/2 EC = (-20 ± sqrt(1164))/2 EC = (-20 ± 34,116)/2
Оскільки EC не може бути від’ємним, беремо позитивний корінь:
EC = 7,058
Нарешті, ми можемо використати рівняння AE+EC = AC, щоб знайти довжину AC:
AE + EC = AC 3*AC/2 + 7,058 = AC AC/2 = 7,058 AC = 14,116
Отже, довжина АС дорівнює 14,116 см (до 3 знач. цифри).
Explanation: