Answer:
1. A partir de la définition d'un parallélogramme qui est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. On peut conjecturer que les droites (MR) et (NS) sont parallèles lorsque le point P est sur la diagonale (AC) ou (BD). Cela peut être vérifié en utilisant un logiciel de géométrie dynamique en plaçant le point P sur différentes positions à l'intérieur du parallélogramme et en observant si les droites (MR) et (NS) sont parallèles ou non.
2. Pour démontrer ce résultat, on peut utiliser les propriétés de la parallélogramme et de ses diagonales. En utilisant le repère (A; −→AB; −−→AD), on peut remarquer que les vecteurs −→AM et −−→AN sont égaux car ils représentent les mêmes côtés du parallélogramme. De même, les vecteurs −−→AR et −→AS sont égaux car ils représentent les mêmes côtés du parallélogramme. En utilisant ces propriétés, on peut alors montrer que les vecteurs −→MR et −→NS sont égaux, ce qui signifie que les droites (MR) et (NS) sont parallèles. Pour cela, il suffit de montrer que MR = NS, et donc MR // NS.
On peut aussi utiliser les propriétés des diagonales d'un parallélogramme qui sont des segments de même longueur et qui se coupent en leur milieu. Il en découle que les vecteurs BA et DC sont égaux ainsi que les vecteurs AD et BC.
On peut alors utiliser ces propriétés pour montrer que les vecteurs RP et PM sont égaux et que les vecteurs RS et SN sont égaux. Il en découle que RP = PM et RS = SN donc RP // PM et RS // SN donc MR // NS
Explanation:
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