Question

Log9(x+6)-log9x=log9 2

Answer 1

`\log_9 (x+6)-\log_9 x=\log_9 2 \\ \\ \log_9 ((x+6)/(x))=\log_9 2 \\ \\ \log_9 ((x+6)/(x))-\log_9 2=0 \\ \\ \log_9 ((x+6)/(2x))=0 \\ \\ 9^0=(x+6)/(2x) \\ \\ 1=(x+6)/(2x) \\ \\ 2x=x+6 \\ \\ 2x-x=6 \\ \\ \boxed{x=6}`

Used properties of logarithms:

`\log_a b - \log_a c=\log_a ((b)/(c)) \\ \hbox{if } \log_a b=c \hbox{ then } a^c=b`